Komposisi Transformasi Geometri: Contoh Soal – Matematika SMA

4 months ago

Sobat Zenius, coba elo berdiri di depan cermin, deh! Sekarang hitunglah jarak antara cermin dengan elo dan jarak antara cermin dengan gambaran elo. Untuk menghitung jarak antara cermin dengan lo alias gambaran lo, elo bisa gunakan konsep komposisi transformasi pengetahuan ukur nan sudah dibahas di sini. Masih inget, kan?

Lalu, gimana ya jika sebuah titik alias kurva ditransformasikan lebih dari satu kali? Hmm, bisa dong! Gue bakalan telaah tuntas komposisi transformasi pengetahuan ukur buat elo, simak ya!

Baca Juga:

Transformasi Geometri dengan Matriks – Materi Matematika Wajib Kelas 11

Pendahuluan: Komposisi Transformasi Geometri

Ingat! Bentuk transformasi pengetahuan ukur nan kita kenal ada 4 macam, yaitu: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian). Keempatnya, menunjukan suatu persamaan matriks nan memperlihatkan perpindahan letak suatu objek. Namun pada transformasi geometri, titik hanya dapat ditransformasikan satu kali saja.

Kalo elo mau mentransformasikan sebuah titik lebih dari satu kali. Inilah saatnya elo belajar komposisi transformasi geometri. Komposisi transformasi pengetahuan ukur adalah campuran 2 transformasi alias lebih. Misal, suatu titik dilatasi memperoleh gambaran A’, setelah diperoleh A’ kemudian direfleksi memperoleh gambaran A’’, selanjutnya gambaran tersebut dilakukan latasi kembali.

Grafik contoh komposisi transformasi. (Arsip Zenius)

Aturan Komposisi Transformasi

Awas! Kalo elo terus menorobos lampu merah saat berkendara, elo bakal kena tilang lantaran menyalahi aturan. Nah, komposisi transformasi pengetahuan ukur juga punya aturan, loh! Ada 2 patokan alias langkah menyelesaikan komposisi transformasi geometri, yaitu:

1. Cara pemetaan

Cara pemetaan dapat dilakukan secara langsung dan berjenjang pada titik nan ditransformasikan. Gue ambil contoh nan tadi. Suatu titik dilatasi memperoleh gambaran A’, setelah diperoleh A’ kemudian direfleksi memperoleh gambaran A’’, selanjutnya gambaran tersebut dilakukan latasi kembali. Berarti, corak pemetaannya sebagai berikut:

2. Cara matriks

Cara ini dapat langsung dihitung tanpa kudu menghitung satu persatu gambaran hasil transformasinya. Hanya saja, elo perlu memperhatikan urutan penulisan dengan langkah matriks ini berbeda dengan langkah pemetaan. Jika pada langkah pemetaan dituliskan T1 terlebih dulu dilanjutkan T2. Pada langkah matriks, maka T2 dituliskan lebih dulu daripada T1. Jangan sampai salah, ya!

Contoh Soal Komposisi Transformasi

Contoh Soal 1

Suatu transformasi T terdiri dari pencerminan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y. Jika (3, -4) dikenakan transformasi T sebanyak 25 kali, maka hasil transformasinya adalah ….

Jawab:

Contoh Soal 2

Diketahui transformasi dan . Matriks nan bersesuaian dengan komposisi transformasi (T1 ○ T2) adalah ….

Jawab:

Contoh Soal 3

Dengan konsep komposisi transformasi geometri, tentukan persamaan suatu objek setelah ditranslasi berikut:

Garis 2x – 3y – 4 = 0 ditranslasikan dengan T1 (1, 2) dilanjutkan dengan translasi T2 (2, -1)

Jawab:

Contoh Soal 4

Diketahui pergeseran dan .

Nyatakan T2 ○ T1 sebagai pergeseran tunggal, kemudian tentukan (T2 ○ T1) (-3, 1)

Jawab:

Contoh Soal 5

Diketahui transformasi T1 adalah pencerminan terhadap garis y = x dan transformasi T2 adalah rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90◦. Persamaan gambaran garis 2x + 5y – 3 = 0 oleh transformasi oleh T1 dilanjutkan T2 adalah

Jawab:

Gimana nih? Masih bingung nggak mentransformasikan sebuah titik berkali-kali? Kalo elo tetap bingung, elo bisa tonton materi komposisi transformasi agar semakin elo semakin mantap menjawab soal-soal. Klik banner di bawah, ya!

Elo juga bisa ikut try out, live class, dan mendapatkan akses rekaman live class kalo elo berlangganan paket belajar di Zenius bikin elo semakin paham!